#미완성

Computer graphics and Math

1. column major, row major

2차원 이상의 배열을 저장할 때 적용되는 개념이다. 고차원의 배열에 경우일 지라도 결국 저장장치에는 1차원으로 저장된다. 이때 column major은 새로(열)순으로 row major은 가로(행)순으로 저장이 된다.

이러한 특징으로 인하여 메모리 주소에 대한 접근 방법이 달라진다. 예를 들어 column/row major별 메모리 주소는 어떻게 달라질까?

ex) a[3][4] 크기인 int형 2차원 배열에서 a[x][y]의 메모리 주소는 어떻게 될까?

//address a[x][y] in row major
&a[0][0] + (4*x + y)*4

//address a[x][y] in column major
&a[0][0] + (4*y + x)*4

row major : C/C++/Objective-C (for C-style arrays), DirectX col major : OpenGl,glm, S-Plus, R

row major 은 평소 프로그래밍 언어에서 2차원 배열을 저장하던 방식으로 직관적이지만, tranform 연산과 cache 관점에서는 비효율적이기 때문에 col major가 등장하였다.

ex) Matrix 선언시 환경에 따라 잘 선언해야한다

#저장하고 싶은 matrix(row major 기준)
mat4(
  1.0, 5.0, 9.0, 13.0,
  2.0, 6.0, 10.0, 14.0,
  3.0, 7.0, 11.0, 15.0,
  4.0, 8.0, 12.0, 16.0
);

//panda 3d로 저장
LMatrix4F.__init__(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16)

#실제로 저장된 값(row major 기준)
transpose(mat4(
  1.0, 5.0, 9.0, 13.0,
  2.0, 6.0, 10.0, 14.0,
  3.0, 7.0, 11.0, 15.0,
  4.0, 8.0, 12.0, 16.0
);
#예시가 상당히 복잡하다 잘못만든듯ㅜㅜ

Transform 단계의 주의 사항

이러한 구조는 컴퓨터 그래픽스에서 transform시 행렬 연산의 순서가 변한다. 행렬곱에는 결합법칙( associative law )이 적용되지만 교환법칙( communitative law )은 적용되지 않기 때문이다.

row major : Model T * World T * View T * Projection T (순차적으로 ,append) col major : Projection T * View T * World T * Model T (먼 변환이 앞에 ,stack ) 굳이 이러한 row major을 사용하는 이유는 무엇일까? 앞서 말한 것처럼 직관적이고, transform 연산만 아니라면 문제될게 크게 없다.

좀 더 직관적인 예를 들어 만약 물체 크기를 키우고(S) 이동 시키고(T) 싶다면

col major의 경우 TS 의 과정을 거치며, row major의 경우 ST의 과정을 거친다.

LHS : 주로 row major와 함께 사용된다. RHS : 주로 column major와 함께 사용된다. 반드시 그런건 아니다. ex) panda3d

각 좌표계 사이 변환을 원한다면 y 축 반전을 시켜주면 된다

2. Scene Graph

graph 나 tree 와 유사한 hieraticial구조로 node를 저장하는 것, 이러한 구조가 obj 이동의 연산을 더욱 쉽게 만들어주며, 이는 그래픽스에서 너무나 중요하고 필수적인 구조이다 (저명한 이야기기 때문에 따로 자세한 설명은 생략하도록 하겠다)

3. Homogeneous Coordinates

왜 x,y,z 축만이 존재하는 좌표계에서 4x4의 transformation matrix 를 사용할까? 바로 rotation과 translation을 하나의 행렬로 정의하기 위해서 이다.

4. space transform

앞서 계속 transform 이라는 용어를 사용하였다. transform은 어떠한 물체 등의 중심 좌표를 바꾸는 과정 혹은 matrix 라고 볼 수 있다.

5. rendering

3d scene 을 2d 이미지로 변환 투영하는 과정을 의미한다. 가볍게 개념정도만 정리하고 넘어가겠다.

World(Model) transform : 객체(material, light source)를 world space로 보내는 과정으로 opengl에서는 Model transform 이라고 부른다.
Viewing transform : World space to Camera space (경우에 따라 다르지만 일반적으로 camera model transform의 inverse transform이 될 수 있다)
- camera space 카메라의 viewing direction은 일반적으로 -z 축을 바라보도록 설계된다. (따라서 Scene에 보이는 물체들은 -z 좌표상에 위치하게 된다)
  - lookat interface : Lookat(position, viewing vector, up vector)의 3가지 파라미터를 통해 view transform을 얻을 수 있다, 그럼 응용이 가능하다, 좌표 두개랑 알면, v에 음수값? lookat 에 inverse 취하면 model transform
Projection transform : Camera space to Projection space (perspective, orthogonal) opengl, directX 차이 발생, 오른손 → 왼손좌표계로 변환(depth test 시 음수 계산이 더욱 오래 걸리기에 변환)
Viewport Transform : Projection space에서 cliping등의 과정을 거쳐 최종적으로 rendering 에 대상이 된 값을 Screen Space의 값으로 변환

위 과정은 다소 복잡한 과정이기도 하고 Screen Space to World Space 같은 내용도 자세히 다루고 싶기 때문에 기회가 된다면 별도로 정리해 보겠다.

convention : 표현의 약속 규율 통일을 의미

궁금한 점이 있다면 남겨주세요! 함께 고민해 보겠습니다.

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